[BOJ] 1197번: 최소 스패닝 트리

https://www.acmicpc.net/problem/1197

1197번: 최소 스패닝 트리

문제

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.
최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

 

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

 

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풀이

📙 크루스칼 알고리즘

 

간선에 대한 정보를 vector에 모두 저장한 다음 가중치가 낮은 순으로 정렬한다.

vector에서 간선을 하나씩 꺼내면서 가중치의 합을 구한다.

이때, 사이클이 발생하면 안되므로 union, find를 활용하여 사이클 발생 여부를 판단한다.

 

union 연산 : 서로 다른 두 개의 집합을 하나의 집합으로 병합하는 연산

function union(a, b) :

    aRoot = find(a)

    bRoot = find(b)

    parent[bRoot] = aRoot

 

find 연산 : 하나의 원소가 어떤 집합에 속해있는지를 판단하는 연산

function find(a) : 

    if (parent[a] == a) return a

    else return find(parent[a])

 

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int parent[10001];

int find(int x) {
  if(parent[x] == x) return x;
  else return find(parent[x]);
}

void union_num(int x, int y) {
  int xRoot = find(x);
  int yRoot = find(y);
  parent[yRoot] = xRoot;
}

int main() {
  ios_base::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);
  cout.tie(NULL);

  int v, e, a, b, c;
  vector<pair<int, pair<int, int>>> q;
  cin >> v >> e;

  for(int i = 0; i <= v; i++) {
    parent[i] = i;
  }
    
  for(int i = 0; i < e; i++) {
    cin >> a >> b >> c;
    q.push_back({c, {a, b}});
  }

  sort(q.begin(), q.end());

  int sum = 0;
  for(int i = 0; i < e; i++) {
    int k = q[i].first;
    int m = q[i].second.first;
    int n = q[i].second.second;
    if(find(m) == find(n)) continue;
    else {
      union_num(m, n);
      sum += k;
    }
  }

  cout << sum;
  return 0;  
}

 

결과