[BOJ] 11403번: 경로 찾기

https://www.acmicpc.net/problem/11403

11403번: 경로 찾기

문제

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

 

출력

총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접 행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

 

---

풀이

📘 플로이드-와샬 알고리즘

모든 최단 경로를 구할 때 유용한 알고리즘이다. (i, k)와 (k, j) 사이의 거리를 구해 전에 구한 (i, j) 값보다 작을 경우 (i, J)를 업데이트해주는 방식이다.

이 알고리즘을 활용하여 (i, k)와 (k, j)의 값이 1일 경우 (i, j)가 1인 것으로 판단하여 이 문제를 해결하였다.

 

코드

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
  int n, a;
  int graph[101][101];
  cin >> n;
  
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    for(int j = 0; j < n; j++) {
      cin >> graph[i][j];
    }
  }

  for(int k = 0; k < n; k++) {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
      for(int j = 0; j < n; j++) {
        if(graph[i][k] && graph[k][j]) {
          graph[i][j] = 1;
        }
      }
    }
  }

  for(int i = 0; i < n; i++) {
    for(int j = 0; j < n; j++) {
      cout << graph[i][j] << " ";
    }
    cout << "\n";
  }
}

처음 구현해본 알고리즘이라 당황했지만 (i, k), (k, j) => (i, j) 공식만 잘 기억하고 있으면 유용하게 쓸 수 있을 것 같다.

 

결과