[BOJ] 12015번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

https://www.acmicpc.net/problem/12015

12015번: 가장 긴 증가하는 부분 수열 2

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

 

---

풀이

📌 이분 탐색을 이용한 최장 증가 부분 수열 (LIS)

 

 

코드

#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

int lis[1000001];
int binarySearch(int left, int right, int target) {
  int mid;

  while (left < right) {
    mid = (left + right) / 2;
    if (lis[mid] < target) {
      left = mid + 1;
    } else {
      right = mid;
    }
  }
  return right;
}

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);

  int n;
  int arr[1000001];
  cin >> n;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> arr[i];
  }

  int j = 0;
  lis[0] = arr[0];
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    if (lis[j] < arr[i]) {
      lis[j + 1] = arr[i];
      j++;
    } else {
      int idx = binarySearch(0, j, arr[i]);
      lis[idx] = arr[i];
    }
  }

  cout << j + 1;
  return 0;
}