[BOJ] 2565번: 전깃줄

https://www.acmicpc.net/problem/2565

2565번: 전깃줄

 

문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.
예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.
전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

 

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

 

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풀이

📌이분탐색을 이용한 LIS(최장 증가 부분 수열)

 

전깃줄이 서로 교차하지 않으려면 전봇대 A와 연결되어 있는 B의 번호가 증가하는 부분 수열을 만족해야 한다.

우선 전봇대 A의 인덱스를 기준으로 정렬한 후 LIS를 이용하여 최장 증가 부분 수열의 길이를 찾는다.

이 길이를 총 전깃줄의 개수에서 빼준 값이 답이 된다.

 

i번째 위치보다 i+1 번째 위치가 크면 그 위치를 배열에 저장하고, 크지 않으면 binary search를 통해 그 값을 저장할 위치를 찾고 그 값으로 변경한다.

 

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int lis[101];

int binarysearch(int left, int right, int target) {
  int mid;

  while(left < right) {
    mid = (left+right)/2;
    if(lis[mid] < target) {
      left = mid + 1;
    } else {
      right = mid;
    }
  }
  return right;
}

int main() {
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);

  int n, a, b;
  vector<pair<int, int>> line;
  cin >> n;
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> a >> b;
    line.push_back({a, b});
  }

  sort(line.begin(), line.end());
  lis[0] = line[0].second;

  int i = 1;
  int j = 0;
  while(i < n) {
    if(lis[j] < line[i].second) {
      lis[j+1] = line[i].second;
      j++;
    }
    else {
      int idx = binarysearch(0, j, line[i].second);
      lis[idx] = line[i].second;
    }
    i++;
  }

  cout << n-(j+1);
  return 0;
}