[BOJ] 2805번: 나무 자르기

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2805번: 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

 

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

풀이

vector에 각 나무의 높이를 입력받은 후 sort 함수를 이용하여 정렬한다.

정렬 후 이분탐색하여 절단기의 높이의 최댓값을 찾아간다. 

이때 int res 변수를 하나 두고, 잘려진 나무들의 합이 M보다 클 때마다 그 때의 절단기의 높이를 res와 비교하여 최댓값을 찾는다.

※ N ≤ 1,000,000 이므로 잘려진 나무들의 합은 int 범위를 넘어가므로 long long으로 선언해야한다.

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, m;
int res = 0;
vector<long long> v;

//이분탐색
void binarySearch(int x, int y) {
  if(x > y) return;
  long long mid = (x+y)/2;
  long long sum = 0;
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    if(v[i] > mid) sum += v[i]-mid;
  }
  if(sum >= m) {
    if(res < mid) res = mid;
    binarySearch(mid+1, y);
  }
  else binarySearch(x, mid-1);
}

int main() {
  cin >> n >> m;
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    int k;
    cin >> k;
    v.push_back(k);
  }
  sort(v.begin(), v.end());
  binarySearch(0, v[n-1]);
  cout << res;
}

결과